Pada periode Helenistik, dan tampaknya terlepas dari prestasi Aristoteles, ahli logika Diodorus Cronus dan muridnya Philo (lihat entri sekolah Dialektika ) menyusun awal logika yang mengambil proposisi, bukan istilah, sebagai elemen dasarnya. Mereka mempengaruhi teoretikus logika utama kedua di zaman purba, Chrysino Stoic (pertengahan 3 r . C), yang pencapaian utamanya adalah pengembangan logika proposisional, yang dimahkotai oleh sistem deduktif. Dianggap oleh banyak orang sebagai ahli logika terbesar, ia inovatif dalam sejumlah besar topik yang penting bagi logika formal dan filosofis kontemporer. Banyak kesamaan yang erat antara logika filosofis Chrysippus dan Gottlob Frege sangat mencolok. Pengganti Chryso 'Stoic mensistematisasikan logikanya, dan membuat beberapa tambahan.
Perkembangan logika dari c. 100 SM sampai c. 250 M sebagian besar masih dalam kegelapan, namun tidak dapat diragukan lagi bahwa logika adalah salah satu topik yang dipelajari dan diteliti secara teratur. Pada beberapa titik, Peripatetics dan Stoics mulai memperhatikan sistem logis masing-masing, dan kita menyaksikan beberapa penggabungan kedua terminologi dan teori. Silogisme Aristotelian dikenal sebagai 'silogisme kategoris' dan adaptasi Peripatetik silogisme Stoic sebagai 'silvikris hipotetis'. Pada abad ke 2 Masehi, Galen berusaha untuk mensintesis dua tradisi tersebut; Dia juga mengaku telah memperkenalkan jenis silogisme ketiga, 'silogisme relasional', yang tampaknya dimaksudkan untuk membantu memformalkan penalaran matematis. Upaya beberapa Platonis Tengah (1 st c. BC-2 nd c. CE) untuk mengklaim logika Platonik yang spesifik gagal, dan sebagai gantinya, Neo-Platonis (3 r6-6 th CE) mengadopsi versi skolastik logika Aristoteles sebagai milik mereka sendiri. Dalam volume komentator Yunani yang masif-jika jarang kreatif dari karya-karya logis Aristoteles, kita menemukan unsur-unsur logika Stet dan kemudian Peripatetik serta Platonisme, dan matematika kuno dan retorika. Hal yang sama berlaku untuk tulisan-tulisan logis Latin oleh Apuleius (2 nd c. CE) dan Boethius (6 th CE), yang membuka jalan bagi logika Aristoteles, sehingga dilengkapi, memasuki era Abad Pertengahan.
1. Logika Pra-Aristoteles
1.1 Sintaks dan Semantik
Beberapa tipe Sophists mengklasifikasikan jenis kalimat ( logoi ) sesuai gaya mereka. Jadi Protagoras (485-415 SM), termasuk harapan, pertanyaan, jawaban dan perintah (Diels Kranz (DK) 80.A1, Diogenes Laertius (DL) 9,53-4), dan Alcidamas (murid Gorgias, fl 4 th BCE ), yang membedakan penegasan ( phasis ), penyangkalan ( apophasis ), pertanyaan dan alamat ( prosagoreusis ) (DL 9.54). Antisthenes (pertengahan 5 th -mid-4 th cent.) Mendefinisikan sebuah kalimat sebagai 'apa yang menunjukkan sesuatu atau apa adanya' (DL 6.3, DK 45) dan menyatakan bahwa seseorang yang mengatakan apa yang benar-benar berbicara (DK49). Mungkin jalur paling awal yang masih ada dalam logika ditemukan di Logi Dissoi atau Argumen Ganda (DK 90.4, sekitar 400 SM). Ini adalah bukti perdebatan tentang kebenaran dan kepalsuan. Yang bertentangan adalah pandangan (i) bahwa kebenaran itu adalah sifat temporal dari kalimat, dan bahwa sebuah kalimat itu benar (jika dikatakan), jika dan hanya jika segala sesuatu sesuai dengan kalimat yang mengatakan bahwa kata-kata tersebut adalah ketika dikatakan, dan salah jika tidak; dan (ii) kebenaran itu adalah hak atemporal dari apa yang dikatakan, dan bahwa apa yang dikatakan itu benar adalah dan jika hal itu terjadi, salah jika tidak demikian. Ini adalah rumusan dasar dari dua teori korespondensi alternatif tentang kebenaran. Bagian yang sama menunjukkan kesadaran akan fakta bahwa penggunaan predikat kebenaran berdasarkan referensial dapat menjadi masalah - sebuah wawasan yang juga didokumentasikan oleh penemuan paradoks pembohong oleh Eubulides dari Miletus (pertengahan 4 SM SM) tidak lama kemudian.Beberapa dialog Platonis berisi bagian-bagian yang topiknya pasti bisa dipalsukan. Dalam Sophist , Plato menganalisa pernyataan sederhana yang mengandung kata kerja ( rhêma ), yang mengindikasikan tindakan, dan kata benda ( onoma ), yang mengindikasikan agen ( Soph . 261e-262a). Mengantisipasi perbedaan tipe logis modern, dia berpendapat bahwa tidak satu pun serangkaian kata benda atau serangkaian kata kerja dapat digabungkan menjadi sebuah pernyataan ( Soph . 262a-d). Plato juga menceraikan sintaksis ('apa itu pernyataan?') Dari semantik ('kapan benar?'). Sesuatu (misalnya 'Theaetetus sedang duduk') adalah sebuah pernyataan jika keduanya berhasil menentukan subjek dan mengatakan sesuatu tentang subjek ini. Plato menentukan subjek dan predikat sebagai elemen relasional dalam sebuah pernyataan dan tidak termasuk sebagai kombinasi predikat subjek-subjek yang mengandung ungkapan subjek kosong. Sesuatu adalah pernyataan yang benar jika dengan mengacu pada subjeknya (Theaetetus) ia mengatakan tentang apa yang (misalnya duduk) adanya. Sesuatu adalah pernyataan salah jika mengacu pada subjeknya, ia mengatakan sesuatu selain apa adanya (misalnya terbang), memang begitu. Di sini Plato menghasilkan sketsa teori kebenaran deflasi ( Sophs 262e-263d; lih Krat 385b). Dia juga membedakan negasi dari afirmasi dan mengambil partikel negasi untuk memiliki cakupan yang sempit: ia meniadakan predikat, bukan keseluruhan kalimat ( Soph 257b-c). Ada banyak bagian di Plato di mana dia berjuang untuk menjelaskan hubungan logis tertentu: misalnya teorinya bahwa hal-hal yang berpartisipasi dalam Formulir sesuai dengan teori prediksi yang belum sempurna; di dalam kaum Sofis dan di tempat lain ia bergumul dengan hubungan kelas eksklusi, persatuan dan perpanjangan bersama; juga dengan perbedaan antara 'adalah' predikasi (being) dan 'is' of identity (kesamaan); dan di Republic 4, 436bff, dia mengantisipasi hukum yang tidak kontradiktif. Tapi penjelasannya tentang pertanyaan logis ini dilemparkan dalam istilah metafisik, dan oleh karena itu paling tidak dianggap proto logis.
1.2 Pola Argument dan Inferensi yang Valid
Bukti pra-Aristotelian untuk refleksi pada bentuk argumen dan kesimpulan yang valid lebih sulit didapat. Baik Zeno dari Elea (lahir tahun 490 SM) dan Socrates (470-399) terkenal dengan cara-cara di mana mereka membantah pandangan lawan. Metode mereka menampilkan kemiripan dengan reductio ad absurdum , namun keduanya tidak memiliki teori tentang prosedur logis mereka. Zeno menghasilkan argumen ( logoi ) yang memanifestasikan variasi pola 'ini (yaitu pandangan lawan) hanya jika itu. Tapi itu tidak mungkin. Jadi ini tidak mungkin '. Penyangkalan Sokrates adalah pertukaran pertanyaan dan jawaban di mana lawan akan dipimpin, berdasarkan jawaban mereka, sampai pada kesimpulan yang tidak sesuai dengan klaim awal mereka. Plato melembagakan perselisihan semacam itu ke dalam kontes verbal terstruktur dan diatur peraturan yang kemudian dikenal sebagai argumen dialektis. Perkembangan kosa kata logis dasar untuk kontes semacam itu menunjukkan beberapa refleksi atas pola argumentasi.Abad ke 5 dan awal hingga pertengahan abad ke -4 SM juga melihat ketertarikan besar pada kesalahan dan paradoks logis. Selain Liar, Eubulides dikatakan telah menjadi penggagas beberapa paradoks logis lainnya, termasuk Sorites. Plato's Euthydemus berisi banyak koleksi kekeliruan kontemporer. Dalam upaya memecahkan teka-teki logis semacam itu, terminologi logis berkembang di sini juga, dan fokus pada perbedaan antara argumen yang valid dan yang tidak benar menentukan lokasi untuk mencari kriteria inferensi yang valid. Akhirnya, ada kemungkinan bahwa pembentukan deduksi dan pembuktian dalam matematika Yunani yang dimulai pada abad ke 5 SME menjadi inspirasi bagi silogisme Aristoteles.
2. Aristoteles
(Untuk akun yang lebih terperinci lihat entri di Logika Aristoteles di ensiklopedia ini.) Aristoteles adalah logika besar pertama dalam sejarah logika. Logikanya diajarkan oleh dan besar tanpa saingan dari tanggal 4 sampai abad ke 19 Masehi. Karya-karya logis Aristoteles dikumpulkan dan dimasukkan ke dalam urutan sistematis oleh Peripatetics yang kemudian, yang memberi mereka Organon atau 'alat', karena mereka menganggap logika bukanlah bagian melainkan instrumen filsafat. Organon berisi, dalam tatanan tradisional, Kategori , De Interpretatione , Prior Analytics , Posterior Analytics , Topik dan sanggahan Sophistical . Selain itu, Metafisika Γ adalah risalah logis yang membahas prinsip non-kontradiksi, dan beberapa wawasan logis selanjutnya ditemukan tersebar di seluruh karya Aristoteles lainnya, seperti Poetics , Retorika , De Anima , Metafisika Δ dan Θ, dan beberapa karya biologis. Beberapa bagian dari Kategori dan Posterior Analytics hari ini akan dianggap sebagai metafisika, epistemologi atau filsafat sains daripada logika. Pengaturan tradisional karya di Organon tidak kronologis maupun Aristoteles sendiri. Kronologi asli tidak dapat sepenuhnya pulih karena Aristoteles tampaknya sering memasukkan suplemen ke dalam tulisan-tulisan sebelumnya di lain waktu. Namun, dengan menggunakan kemajuan logis sebagai kriteria, kita dapat menduga bahwa sebagian besar Topik , Sophistical Refutations , Categories and Metaphysics Γ mendahului De Interpretatione , yang pada gilirannya mendahului Prior Analytics dan bagian-bagian dari Posterior Analytics .2.1 Dialektika
Topik memberikan panduan bagi peserta dalam kontes argumen dialektis yang dilembagakan di Akademi oleh Plato. Buku 2-7 memberikan prosedur atau aturan umum ( topoi ) tentang bagaimana menemukan argumen untuk menetapkan atau menolak tesis yang diberikan. Deskripsi prosedur ini-beberapa di antaranya sangat umum sehingga menyerupai undang-undang logis-dengan jelas mengandaikan gagasan tentang bentuk logis, dan Topik Aristoteles mungkin dianggap sebagai risalah logis paling awal yang masih ada. Pengunduran Sophistical adalah klasifikasi sistematis pertama tentang kesalahan, diurutkan menurut kelemahan logis masing-masing jenis (misalnya ketidakjelasan, mengemis pertanyaan, menegaskan konsekuensinya, secundum quid ) dan bagaimana cara mengeksposnya.2.2 Klasifikasi Sub-sentensial
Aristoteles membedakan hal-hal yang memiliki kesatuan sentimental melalui kombinasi ungkapan ('kuda berjalan') dari yang tidak ('kuda', 'berjalan'); Yang terakhir ditangani dalam Kategori (judulnya benar-benar berarti 'predikasi' [ 1 ] ). Mereka tidak memiliki nilai kebenaran dan menandakan salah satu dari berikut ini: substansi ( ousia ), kuantitas ( poson ), kualitas ( poion ), hubungan ( pro ti ), lokasi ( pou ), waktu ( pote ), posisi ( keisthai ), kepemilikan ( echein ), melakukan ( poiein ) dan menjalani ( paschein ). Tidak jelas apakah Aristoteles menganggap klasifikasi ini sebagai salah satu ekspresi linguistik yang dapat didasarkan pada sesuatu yang lain; atau jenis predikasi; atau genera tertinggi. Dalam Topik 1, Aristoteles membedakan empat hubungan yang mungkin dimiliki oleh predikat: dapat memberikan definisi, genus, properti unik, atau properti tidak disengaja. Ini dikenal sebagai predicables.2.3 Sintaks dan Semantik Kalimat
Saat menulis De Interpretatione , Aristoteles telah menyelesaikan teori kalimat sederhana berikut ini: sebuah kalimat (deklaratif) ( logo apophantikos ) atau deklarasi ( apophansis ) dibatasi dari wacana lain seperti doa, perintah dan pertanyaan karena memiliki kebenaran- nilai. Pembawa kebenaran yang ada dalam logika Aristoteles adalah item linguistik. Kalimat-kalimat tersebut diucapkan yang secara langsung menandakan pikiran (dimiliki oleh semua manusia) dan melalui hal-hal ini secara tidak langsung. Kalimat tertulis pada gilirannya menandakan yang diucapkan. Kalimat sederhana (Simple) dibangun dari dua ungkapan yang saling bertolak belakang yang berdiri dalam hubungan predikat subjek satu sama lain: sebuah nama dan kata kerja ('Callias walking') atau dua nama yang dihubungkan oleh copula 'is', yang berarti hubungan ( 'Kesenangan itu bagus') ( Int 3). Nama adalah istilah tunggal atau kata benda biasa ( An Pr Pr 27). Keduanya bisa kosong ( Kucing 10, Int 1). Istilah singular hanya bisa mengambil posisi subjek. Kata kerja berarti menandakan waktu. Kalimat kata-kata bisa diulang dengan kopula ('Callias adalah (a) berjalan (hal)') ( Int 12). Mengenai kualitasnya, sebuah kalimat (deklaratif) adalah sebuah penegasan atau sebuah negasi, tergantung pada apakah ia menegaskan atau meniadakan predikat subjeknya. Partikel negasi dalam negasi memiliki cakupan yang luas ( Kucing 10). Aristoteles mendefinisikan kebenaran secara terpisah untuk penegasan dan negasi: Sebuah penegasan benar jika dikatakan tentang apa itu; sebuah negasi adalah benar jika dikatakan tentang apa yang bukan itu bukan ( Met . Γ.7 1011b25ff). Formulasi ini, atau dalam hal apapun rekan-rekan Yunani mereka, dapat diartikan sebagai pernyataan korespondensi atau konsep deflasi mengenai kebenaran. Either way, kebenaran adalah properti yang menjadi milik sebuah kalimat pada waktu tertentu . Seperti jumlah mereka, kalimat bersifat tunggal, universal, khusus atau tidak terbatas. Dengan demikian Aristoteles memperoleh delapan jenis kalimat, yang kemudian dijuluki 'kalimat kategoris'. Berikut adalah contoh, dipasangkan dengan kualitas:Kalimat universal dan khusus mengandung sebuah pengukur dan kedua afirmasi universal dan khusus diambil untuk memiliki impor eksistensial. (Lihat entri Alun-alun Oposisi Tradisional ). Status logis dari orang-orang indefinit adalah ambigu dan kontroversial ( Int 6-7).
Tunggal: Callias itu adil. Callias tidak hanya. Universal: Setiap manusia adil. Tidak ada manusia yang adil. Tertentu: Beberapa manusia itu adil. Beberapa manusia tidak adil. Tak terbatas: (A) manusia itu adil. (A) manusia tidak adil.
Aristoteles membedakan antara dua jenis oposisi sentimental: pertentangan dan kontradiktif. Pasangan kalimat yang kontradiktif ( antiphasis ) terdiri dari penegasan dan negasinya (yaitu negasi yang meniadakan subjek apa yang ditegaskan penegasannya). Aristoteles menganggap bahwa-biasanya-salah satunya pasti benar, yang lainnya salah. Kalimat yang berlawanan sedemikian rupa sehingga keduanya tidak benar. Kontradiksi afirmatif universal adalah negatif negatif yang sesuai; negatif universal yang sesuai dengan afirmatif tertentu. Sebuah afirmatif universal dan negatif universal yang sesuai adalah pertentangan. Dengan demikian, Aristoteles telah menangkap hubungan logis dasar antara pengukur monadik ( Inti 7).
Karena Aristoteles menganggap tegang sebagai bagian dari pembawa kebenaran (bukan sekadar fitur gramatikal), dia mendeteksi adanya masalah mengenai kalimat tegang masa depan tentang masalah kontingen: Apakah asas penegasan dan penegasannya salah, salah satunya? benar, berlaku untuk ini? Apa, misalnya, apakah nilai kebenaran sekarang dari kalimat 'Akankah ada pertempuran laut besok'? Aristoteles mungkin telah menyarankan bahwa kalimat tersebut tidak memiliki nilai kebenaran sekarang, dan bahwa bivalensi itu tidak berlaku-terlepas dari kenyataan bahwa perlu ada atau tidak menjadi pertempuran laut besok, sehingga prinsip yang dikecualikan tengah dilestarikan ( Int 9).
2.4 Silogisme Non-Modal
Silogisme non-modal Aristoteles ( Prior Analytics A 1-7) adalah puncak dari logikanya. Aristoteles mendefinisikan silogisme sebagai 'argumen ( logos ) di mana, beberapa hal telah ditetapkan, sesuatu yang berbeda dari apa yang telah ditetapkan berikut kebutuhan karena hal-hal ini sangat'. Definisi ini nampaknya mensyaratkan (i) bahwa silogisme terdiri dari setidaknya dua premis dan kesimpulan, (ii) bahwa kesimpulan mengikuti kebutuhan dari premis tersebut (sehingga semua silogisme adalah argumen yang benar ), dan (iii) bahwa kesimpulan berbeda dari tempat Silogisme Aristoteles hanya mencakup sebagian kecil dari semua argumen yang memenuhi kondisi ini.Aristoteles membatasi dan memberi regimen jenis kalimat kategoris yang mungkin ditampilkan dalam silogisme. Pembawa kebenaran yang dapat diterima sekarang didefinisikan sebagai masing-masing berisi dua istilah yang berbeda ( horoi ) yang disatukan oleh kopula, yang mana (istilah predikat) dikatakan tentang yang lain (istilah subjek) baik secara afirmatif atau negatif. Aristoteles tidak pernah menjelaskan pertanyaan apakah istilah adalah hal (misalnya kelas tidak kosong) atau ungkapan linguistik untuk hal-hal ini. Hanya kalimat universal dan khusus yang dibahas. Kalimat tunggal tampaknya tidak termasuk dan kalimat yang tidak pasti kebanyakan diabaikan. Di An. Pr. Sebuah 7 Aristoteles menyebutkan bahwa dengan mengganti premis yang tidak pasti untuk yang tertentu, seseorang memperoleh silogisme dari jenis yang sama.
Inovasi lain dalam silogisme adalah penggunaan huruf Aristoteles sebagai pengganti istilah. Surat-surat awalnya mungkin hanya berfungsi sebagai singkatan untuk istilah (misalnya, An. tetapi secara silogisme mereka tampaknya memiliki fungsi huruf skematis atau variabel term dengan pengukur universal yang diasumsikan namun tidak disebutkan. Dimana dia menggunakan huruf, Aristoteles cenderung mengungkapkan empat jenis kalimat kategoris dengan cara berikut (dengan singkatan singkatan dalam tanda kurung yang umum):
Alih-alih 'memegang' dia juga menggunakan 'berpredikat'.
'Pegang (menyala, milik) setiap B ' ( A a) ' A memegang tidak B ' ( A e B ) ' Sebuah memegang beberapa B ' ( A i B ) ' A tidak memegang beberapa B ' ( A o B )
Semua silogisme dasar terdiri dari tiga kalimat kategoris, di mana kedua premis tersebut berbagi persis satu istilah, disebut istilah tengah, dan kesimpulannya berisi dua istilah lainnya, yang terkadang disebut ekstrem. Berdasarkan posisi istilah tengah, Aristoteles mengklasifikasikan semua kemungkinan kombinasi premis menjadi tiga angka ( schêmata ): figur pertama memiliki istilah tengah ( B ) sebagai subyek dalam premis pertama dan berpredikat pada urutan kedua; Angka kedua memilikinya didasarkan pada kedua premis tersebut, yang ketiga memilikinya sebagai subjek di kedua premis tersebut:
A juga disebut istilah utama, C istilah minor. Setiap gambar dapat diklasifikasikan lebih lanjut sesuai dengan apakah kedua premis tersebut universal atau tidak. Aristoteles pergi secara sistematis melalui lima puluh delapan kemungkinan kombinasi premis dan menunjukkan bahwa empat belas memiliki sebuah kesimpulan setelah kebutuhan dari mereka, yaitu silogisme. Prosedurnya begini: Dia berasumsi bahwa silogisme dari figur pertama sudah lengkap dan tidak membutuhkan bukti, karena terbukti. Sebaliknya, silogisme dari angka kedua dan ketiga tidak lengkap dan membutuhkan bukti. Dia membuktikannya dengan menguranginya menjadi silogisme dari figur pertama dan dengan demikian 'menyelesaikan' mereka. Untuk ini dia menggunakan tiga metode:
saya II AKU AKU AKU Penangguhan B B memegang A Penangguhan B B memegang C B memegang C C memegang B
(i) konversi ( antistrop ): kalimat kategoris diubah dengan mempertautkan persyaratannya. Aristoteles mengakui dan menetapkan tiga peraturan konversi: 'dari A e B menyimpulkan B e A '; 'dari A i B menyimpulkan B i A ' dan 'dari A aferferfer B i A '. Semua tapi dua silogisme angka kedua dan ketiga dapat dibuktikan dengan konversi premis.
(ii) reductio ad impossibile ( apagôgê ): dua sisanya dibuktikan dengan pengurangan yang tidak mungkin, di mana kontradiksi kesimpulan yang diasumsikan bersama dengan salah satu premis digunakan untuk menyimpulkan dengan silogisme angka pertama sebuah kesimpulan yang tidak sesuai dengan premis lainnya Dengan menggunakan hubungan semantik antara lawan yang didirikan sebelumnya, kesimpulan yang diasumsikan demikian mapan.
(iii) eksposisi atau pengaturan ( ekthesis ): metode ini, yang digunakan Aristoteles sebagai tambahan terhadap (i) dan (ii), melibatkan pemilihan atau 'penetapan' beberapa istilah tambahan, katakanlah D , yang termasuk dalam keadaan tidak kosong persimpangan dibatasi oleh dua premis, katakanlah A x B dan A x C , dan gunakan D untuk membenarkan kesimpulan dari lokasi ke kesimpulan tertentu, B x C. Hal ini diperdebatkan apakah ' D ' mewakili istilah tunggal atau umum dan apakah eksposisi merupakan bukti.Untuk masing-masing dari tiga puluh empat kombinasi premis yang tidak memungkinkan kesimpulan Aristoteles membuktikan dengan dugaan bahwa mereka tidak memberikan kesimpulan. Sebagai hasil keseluruhannya, dia mengakui empat silogisme angka pertama (kemudian dinamai Barbara, Celarent, Darii, Ferio), empat silogisme tokoh kedua (Camestres, Cesare, Festino, Baroco) dan enam silogisme angka ketiga (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); Ini kemudian disebut mode atau mood dari figur. (Nama-nama itu mnemonik: misalnya setiap vokal, atau tiga huruf pertama dalam kasus di mana nama itu memiliki lebih dari tiga, menunjukkan dalam urutan apakah tempat pertama dan kedua dan konklusi adalah kalimat tipe a , e , i atau o .) Aristoteles Secara implisit dikenali bahwa dengan menggunakan aturan konversi pada kesimpulan, kita memperoleh delapan silogisme lebih lanjut ( An. Pr 53a3-14), dan kombinasi premis ditolak sebagai non-silogisme, beberapa (lima, sebenarnya) akan menghasilkan sebuah kesimpulan dalam yang merupakan istilah minor adalah predikat utama ( An Pr Pr 29a19-27). Lagipula, dalam Topik Aristoteles menerima peraturan 'dari A a menyimpulkan A i B ' dan 'dari A e B menyimpulkan A o B '. Dengan menggunakan ini pada kesimpulan lima silogisme selanjutnya bisa dibuktikan, meski Aristoteles tidak menyebutkan ini.
Melampaui silogisme dasarnya, Aristoteles mengurangi silogisme angka ke-3 dan ke- 4 ke silogisme angka kedua, sehingga secara de facto mengurangi semua silogisme ke Barbara dan Celarent; dan kemudian di dalam Prior Analytics, dia meminta sebuah tipe aturan potong dimana silogisme multi-premis dapat dikurangi menjadi dua atau lebih silogisme dasar. Dari perspektif modern, sistem Aristoteles dapat dipahami sebagai logika sekuensial dengan gaya deduksi alami dan sebagai fragmen logika orde pertama. Ini telah terbukti terdengar dan lengkap jika seseorang menafsirkan hubungan yang dinyatakan oleh kalimat kategoris secara teoritis sebagai sistem kelas non-kosong sebagai berikut: A a true jika dan hanya jika kelas A berisi kelas B. A e B adalah benar jika dan hanya jika kelas A dan B diasingkan. A i B benar jika dan hanya jika kelas A dan B tidak terputus-putus. A o B adalah benar jika dan hanya jika kelas A tidak mengandung kelas B. Pada umumnya disepakati, bahwa silogisme Aristoteles adalah semacam logika relevansi dan bukan klasik. Pertanyaan tekstual yang menjengkelkan apa arti Aristoteles dengan 'silogisme' telah menerima beberapa interpretasi yang saingan, termasuk salah satu dari jenis bentuk kondisional tertentu. Yang paling masuk akal, mungkin, silogisme Aristoteles yang lengkap dan tidak lengkap yang disatukan harus dipahami sebagai argumen kesimpulan premis yang valid secara formal; dan silogisme yang lengkap dan lengkap disatukan sebagai deduksi (suara).
2.5 Logika Modal
Aristoteles juga merupakan pencetus logika modal. Selain kualitas (sebagai penegasan atau negasi) dan kuantitas (sebagai tunggal, universal, khusus, atau tidak terbatas), dia mengambil kalimat kategoris untuk memiliki sebuah mode; Ini terdiri dari fakta bahwa predikat tersebut dikatakan memegang pokok pembicaraan baik secara benar atau pasti atau mungkin atau kontingen atau tidak mungkin. Empat yang terakhir dinyatakan oleh operator modal yang memodifikasi predikatnya, misalnya 'Ada kemungkinan A menahan beberapa B '; ' A selalu memegang setiap B '.Dalam De Interpretatione 12-13, Aristoteles (i) menyimpulkan bahwa operator modal memodifikasi keseluruhan predikat (atau kopula, seperti yang dia katakan), bukan hanya istilah predikat sebuah kalimat. (ii) Dia menyatakan hubungan logis yang ada di antara operator modal, seperti bahwa 'tidak mungkin A tidak memegang B ' menyiratkan 'diperlukan A untuk menahan B '. (iii) Dia menyelidiki apa yang bertentangan dengan kalimat termodernisasi, dan memutuskan bahwa mereka diperoleh dengan menempatkan negator di depan operator modal. (iv) Dia menyamakan ungkapan 'kemungkinan' dan 'kontingen', namun bertentangan antara interpretasi satu sisi (di mana kebutuhan menyiratkan kemungkinan) dan interpretasi dua sisi (di mana kemungkinan menyiratkan tidak perlu).
Aristoteles mengembangkan silogisme modalnya di Prior Analytics 1.8-22. Dia mengendap pada kemungkinan dua sisi (kontingensi) dan tes untuk silogisme semua kemungkinan kombinasi pasangan premis kalimat dengan kebutuhan (N), kontingensi (C) atau tidak (U) operator modal: NN, CC, NU / UN, CU / UC dan NC / CN. Silogisme dengan tiga jenis kombinasi premis terakhir disebut silogisme modal campuran. Terlepas dari kategori NN, yang mencerminkan silogisme yang tidak dimodifikasi, semua kategori mengandung kasus yang meragukan. Misalnya, Aristoteles menerima:
A harus memegang semua B.Kasus-kasus bermasalah dan ini sudah diperdebatkan di zaman kuno, dan belakangan ini telah memicu serangkaian rekonstruksi formal yang rumit dari silogisme modal Aristoteles. Karena teori Aristoteles dipahami secara internal tidak konsisten, model formal yang telah disarankan mungkin tidak akan berhasil.
B memegang semua C.
Oleh karena itu A harus memegang semua C.
3. Peripatisme awal: Theophrastus dan Eudemus
Murid dan penerus Aristoteles Theophrastus dari Eresus (sekitar 371-c. 287 SM) menulis risalah yang lebih logis daripada gurunya, dengan tumpang tindih topik yang besar. Eudemus dari Rhodes (kemudian 4 th cent. BCE) menulis buku berjudul Categories , Analytics and On Speech . Dari semua karya ini hanya sejumlah fragmen dan kemudian kesaksian bertahan, kebanyakan di komentator di Aristoteles. Theophrastus dan Eudemus menyederhanakan beberapa aspek logika Aristoteles, dan mengembangkan yang lainnya dimana Aristoteles hanya memberi petunjuk kepada kita.3.1 Perbaikan dan Modifikasi Logika Aristoteles
Kedua Peripatetika tampaknya telah mendefinisikan ulang sosok pertama Aristoteles, sehingga mencakup setiap silogisme yang istilah tengahnya merupakan subjek dari satu premis dan predikat yang lain. Dengan cara ini, lima jenis silogisme non-modal yang hanya dikemukakan oleh Aristoteles kemudian di Prior Analytics (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo dan Frisesomorum) disertakan, namun kriteria Aristoteles bahwa silogisme tokoh pertama terbukti telah hilang (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Theophrastus dan Eudemus juga memperbaiki teori modal Aristoteles. Theophrastus menggantikan kontingensi dua sisi Aristoteles dengan kemungkinan satu sisi, sehingga kemungkinan tidak lagi memerlukan kebutuhan tidak. Keduanya menyadari bahwa negatif universal problematis (' A mungkin memegang tanpa B ') hanya dapat diubah (Theophrastus fr 102A Fortenbaugh). Selain itu, mereka memperkenalkan prinsip bahwa dalam silogisme modal campuran, kesimpulan selalu memiliki karakter modal yang sama dengan yang lebih lemah dari premis (Theophrastus frs 106 dan 107 Fortenbaugh), di mana kemungkinan lebih lemah daripada aktualitas, dan aktualitas daripada kebutuhan. Dengan cara ini silogisme modal Aristotle secara khusus disederhanakan dan banyak tesis yang tidak memuaskan, seperti yang disebutkan di atas (yang dari 'Diperlukan A a B ' dan ' B a C ' dapat disimpulkan 'Seharusnya A C ') hilang.3.2 Silogisme Sejati
Theophrastus memperkenalkan premis dan silogisme prosleptic yang disebut (Theophrastus fr 110 Fortenbaugh). Sebuah premise prosleptic adalah dari bentuk:Untuk semua X , jika Φ ( X ), maka Ψ ( X )dimana Φ ( X ) dan Ψ ( X ) berlaku untuk kalimat kategoris dimana variabel X terjadi menggantikan salah satu syarat. Sebagai contoh:
(1) A [memegang] dari semua dari semua yang dimiliki B [memegang].
(2) Tidak ada satupun yang menahan semua B.Theophrastus menganggap premis semacam itu mengandung tiga istilah, dua di antaranya adalah yang pasti ( A , B ), satu variabel tak terbatas ('yang', atau terikat X ). Kita dapat mewakili (1) dan (2) sebagai
∀ X ( B a X → A a X )
∀ X ( X a B → A e X )Silogisme Sejati kemudian muncul sebagai berikut: Terdiri dari premis prosleptic dan premis kategoris yang diperoleh dengan memberi instantiasi sebuah istilah ( C ) dalam kalimat kategoris terbuka 'terdepan' sebagai premis, dan kalimat kategoris yang diperoleh seseorang dengan memasukkan istilah yang sama ( C ) sebagai konsekuensinya 'kalimat kategoris terbuka' sebagai kesimpulan. Sebagai contoh:
Sebuah [memegang] dari semua dari semua yang B [memegang].Theophrastus membedakan tiga tokoh dari silogisme ini, bergantung pada posisi istilah yang tidak terbatas (juga disebut 'istilah tengah') di premis prosleptic; misalnya (1) menghasilkan silogisme angka ketiga, (2) silogisme tokoh pertama. Jumlah silogisme prosleptic diduga sama dengan jenis kalimat prosleptic: dengan konsep Theophrastus tentang angka pertama, angka tersebut adalah enam puluh empat (yaitu 32 + 16 + 16). Theophrastus berpendapat bahwa tempat prosleptic tertentu setara dengan kalimat kategoris tertentu, misalnya (1) sampai ' A adalah predikat dari semua B '. Namun, bagi banyak orang, termasuk (2), tidak ada persamaan seperti itu yang dapat ditemukan, dan silogisme prosleptic meningkatkan kekuatan inferensial logika Peripatetik.
B memegang semua C.
Oleh karena itu, A memegang semua C.
3.3 Pelopor Modus Ponens dan Modus Tollens
Theophrastus dan Eudemus menganggap kompleks bangunan yang mereka sebut 'tempat hipotetis' dan yang memiliki salah satu dari dua bentuk berikut (atau yang serupa):Jika ada sesuatu yang F , itu adalah G
Entah sesuatu itu F atau G (dengan eksklusif 'atau')Mereka mengembangkan argumen dengan mereka yang mereka sebut 'dicampur dari premis hipotetis dan premis probabilitas' (Theophrastus fr 112A Fortenbaugh). Argumen ini diilhami oleh silogisme Aristoteles 'dari sebuah hipotesis' ( An Pr Pr 1.44); mereka adalah pelopor mode ponens dan modus tollens dan memiliki bentuk berikut (Theophrastus frs 111 dan 112 Fortenbaugh), menggunakan yang eksklusif 'atau':
| Jika ada sesuatu yang F , itu adalah G. a adalah F. Oleh karena itu, a adalah G. | Jika ada sesuatu yang F , itu adalah G. a bukan G. Oleh karena itu, a bukan F. |
| Ada sesuatu yang F atau G. a adalah F. Oleh karena itu, a bukan G. | Ada sesuatu yang F atau G. a bukan F. Oleh karena itu, a adalah G. |
3.4 Silogisme Hipotetis sepenuhnya
Theophrastus selanjutnya dikreditkan dengan penemuan sistem yang disebut "silogisme hipotetis keseluruhan" (Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Silogisme ini awalnya disingkat argumen logis-istilah sejenisJika [sesuatu] A , [itu] B.dan setidaknya beberapa dari mereka dianggap dapat direduksi menjadi silogisme kategoris Aristoteles, mungkin dengan cara ekuivalennya dengan 'Every A is B ', dll. Sejalan dengan silogisme Aristoteles, Theophrastus membedakan tiga tokoh; masing memiliki enam belas mode. Delapan mode pertama dari figur pertama diperoleh dengan melewati semua permutasi dengan 'bukan X ' dan bukan ' X ' (dengan X untuk A , B , C ); delapan mode kedua diperoleh dengan menggunakan aturan contraposition pada kesimpulan:
Jika [ada] B , itu adalah C.
Oleh karena itu, jika [ada sesuatu] A , itu adalah C.
(CR) Dari 'jika X , Y ' menyimpulkan 'jika kontradiktif dengan Y maka kontradiktifnya X 'Keenam belas mode dari angka kedua diperoleh dengan menggunakan (CR) pada skema premis pertama dari argumen tokoh pertama, misalnya
Jika [ada] tidak B , itu bukan A.Keenam belas mode dari angka ketiga diperoleh dengan menggunakan (CR) pada skema premis kedua dari argumen tokoh pertama, misalnya
Jika [ada] B , itu adalah C.
Oleh karena itu, jika [ada sesuatu] A , itu adalah C.
Jika [sesuatu] A , [itu] B.Theophrastus mengklaim bahwa semua silogisme angka kedua dan ketiga dapat dikurangi menjadi silogisme angka pertama. Jika Alexander dari Aphrodisias (2 nd CE Peripatetic) melaporkan dengan setia, penggunaan (CR) apapun yang mengubah silogisme menjadi silogisme tokoh pertama adalah sebuah pengurangan. Sejumlah besar mode dan reduksi dapat dijelaskan oleh fakta bahwa Theophrastus tidak memiliki sarana logis untuk menggantikan komponen positif dalam argumen. Di zaman purba kemudian, setelah beberapa tahap menengah, dan mungkin di bawah pengaruh Stoic, silogisme hipotetis sepenuhnya ditafsirkan sebagai argumen logis proposisional dari jenisnya.
Jika [ada] tidak C , itu bukan B.
Oleh karena itu, jika [ada sesuatu] A , itu adalah C.
Jika p , maka q .
Jika q , maka r .
Oleh karena itu, jika p , maka r .
4. Diodorus Cronus dan Philo the Logician
Pada 4 sampai pertengahan abad ke-3 SM, kontemporer dengan Theophrastus dan Eudemus, sekelompok filsuf yang berhubungan secara longgar, kadang-kadang disebut sebagai ahli dialektika (lihat masuk 'Sekolah Dialektika') dan mungkin dipengaruhi oleh Eubulida, yang dipahami logika sebagai logika dari proposisi. Eksponen mereka yang paling terkenal adalah Diodorus Cronus dan Philo muridnya (kadang disebut 'Philo of Megara'). Meskipun tidak ada tulisan mereka yang tersimpan, ada beberapa laporan doktrin mereka selanjutnya. Mereka masing-masing memberikan kontribusi yang luar biasa untuk pengembangan logika proposisional, khususnya teori tentang kondisional dan modalitas.Sebuah kondisional ( sunêmmenon ) dianggap sebagai proposisi non-sederhana yang terdiri dari dua proposisi dan partikel penghubung 'jika'. Philo, yang mungkin dikreditkan dengan memperkenalkan fungsi kebenaran ke dalam logika, memberikan kriteria berikut untuk kebenaran mereka: Suatu syarat bersyarat salah saat dan hanya jika antesedennya benar dan konsekuensinya salah, dan itu benar dalam tiga kebenaran yang tersisa - kombinasi nilai. Kondisional orang-orang Philonia menyerupai implikasi material, kecuali bahwa-karena proposisi dipahami sebagai fungsi waktu yang dapat memiliki nilai kebenaran yang berbeda pada waktu yang berbeda-hal itu dapat mengubah nilai kebenarannya dari waktu ke waktu. Bagi Diodorus, sebuah proposisi bersyarat benar jika tidak dan tidak mungkin antesedennya benar dan konsekuensinya salah. Unsur temporal dalam akun ini menunjukkan bahwa kemungkinan perubahan nilai kebenaran dalam kondisional Philo dimaksudkan untuk diperbaiki. Dengan gagasan modal sendiri (lihat di bawah) yang diterapkan, kondisional adalah Diodorean - benar sekarang jika dan hanya jika itu adalah bahasa Philonian - benar setiap saat. Kondisional Diodorus mengingatkan kita akan implikasi yang ketat. Konsepsi Philo dan Diodorus tentang kondisional menyebabkan varian 'paradoks' material dan implikasi ketat - fakta yang dahulu diketahui orang (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109-117).
Philo dan Diodorus masing-masing mempertimbangkan empat kemungkinan modalitas, kemustahilan, kebutuhan dan kebutuhan. Ini dipahami sebagai properti modal atau nilai modal proposisi, bukan sebagai operator modal. Philo mendefinisikannya sebagai berikut: 'Mungkin adalah apa yang mampu menjadi kenyataan oleh sifat proposisi itu sendiri ... yang diperlukan adalah apa yang benar, dan yang, sejauh hal itu sendiri, tidak dapat salah. Yang tidak perlu adalah apa yang sejauh itu sendiri, mampu menjadi palsu, dan tidak mungkin adalah apa yang oleh kodratnya sendiri tidak mampu menjadi kenyataan. ' Diodorus 'definisi adalah ini:' Kemungkinan adalah apa yang baik atau akan [benar]; Tidak mungkin yang salah dan tidak akan benar; Yang perlu yang benar dan tidak akan salah; tidak perlu apa yang salah atau sudah salah. ' Kedua definisi tersebut memenuhi persyaratan standar logika modal berikut: (i) kebutuhan memerlukan kebenaran dan kebenaran memerlukan kemungkinan; (ii) kemungkinan dan kemustahilan adalah kontradiktif, dan juga kebutuhan dan kebutuhan; (iii) kebutuhan dan kemungkinan saling terkait; (iv) setiap proposisi diperlukan atau tidak mungkin atau keduanya mungkin dan tidak diperlukan. Definisi Philo tampaknya memperkenalkan modalitas konseptual belaka, sedangkan dengan definisi Diodorus, beberapa proposisi dapat mengubah nilai modal mereka (Boeth. Dalam Arist. De Int. , Sec ed., 234-235 Meiser).
Diodorus 'definisi kemungkinan mengesampingkan kontingen masa depan dan menyiratkan tesis kontraktual bahwa hanya yang sebenarnya adalah mungkin. Diodorus mencoba membuktikan klaim ini dengan Argumen Guru yang terkenal, yang menetapkan untuk menunjukkan ketidakcocokan (i) 'setiap kebenaran masa lalu diperlukan', (ii) 'yang tidak mungkin tidak diikuti dari kemungkinan', dan (iii) ' Ada sesuatu yang mungkin tidak dan tidak akan benar '(Epict. Diss . II.19). Argumennya belum bertahan, namun berbagai rekonstruksi telah disarankan. Beberapa afinitas dengan argumen untuk determinisme logis dalam Aristoteles De Interpretatione 9 kemungkinan terjadi.
Pada topik ambiguitas, Diodorus berpendapat bahwa tidak ada ekspresi linguistik yang ambigu. Dia mendukung diktum ini dengan teori makna berdasarkan niat pembicara. Pembicara umumnya bermaksud mengatakan hanya satu hal saat mereka berbicara. Apa yang dikatakan saat mereka berbicara adalah apa yang ingin mereka katakan. Setiap perbedaan antara niat pembicara dan decoding pendengar memiliki penyebabnya dalam ketidakjelasan dari apa yang dikatakan, bukan ambiguitasnya (Aulus Gellius 11.12.2-3).
5. Kaum Stoik
Pendiri Stoa, Zeno dari Citium (335-263 SM), belajar dengan Diodorus. Penggantinya Cleanthes (331-232) mencoba memecahkan Argumen Guru dengan menyangkal bahwa setiap kebenaran masa lalu diperlukan dan menulis buku-sekarang hilang-pada paradoks, dialektika, mode argumen dan predikat. Kedua filsuf menganggap pengetahuan logika sebagai kebajikan dan menganggapnya sebagai penghargaan tinggi, namun tampaknya bukan ahli logika kreatif. Sebaliknya, penerus Cleanthes Chrysippus of Soli (sekitar 280-207) tanpa keraguan adalah ahli logika hebat kedua dalam sejarah logika. Dikatakan bahwa jika dewa menggunakan logika apapun, itu adalah ciri Chrysippus (DL 7.180), dan reputasinya sebagai ahli logika yang brilian cukup dibuktikan. Chrysippus menulis lebih dari 300 buku tentang logika, hampir setiap topik logika saat ini menyangkut dirinya sendiri, termasuk teori ucapan, analisis kalimat, ekspresi tunggal dan jamak, jenis predikat, indekssional, proposisi eksistensial, penghubung sentensial, negasi, disjunctions, conditional, logical konsekuensi, bentuk argumen yang valid, teori deduksi, logika proposisional, logika modal, logika tegang, logika epistemik, logika anggapan, logika imperatif, ambiguitas dan paradoks logis, khususnya Liar dan Sorites (DL 7.189-199). Dari semua ini, hanya dua papirus yang rusak parah yang bertahan, untungnya dilengkapi dengan sejumlah fragmen dan kesaksian dalam teks-teks di kemudian hari, khususnya di buku Diogenes Laertius (DL) 7, bagian 55-83, dan Sextus Empiricus Garis Besar Pyrrima (SE PH ) buku 2 dan Melawan Matematikawan (SE M ) buku 8. Pengganti Chrysippus, termasuk Diogenes of Babilonia (bab 240-152) dan Antipater dari Tarsus (2 nd . BCE), tampaknya telah mensistematisasikan dan menyederhanakan beberapa Gagasannya, tapi kontribusi asli mereka terhadap logika tampak kecil. Banyak kesaksian logika Stoic tidak menamai Stoic tertentu. Oleh karena itu paragraf berikut hanya berbicara tentang 'orang-orang Stoa' pada umumnya; tapi kita bisa yakin bahwa sebagian besar dari apa yang telah bertahan kembali ke Chrysippus.5.1 Prestasi Logis Selain Logika Proposisional
Materi pokok logika Stoic adalah yang disebutkubles ( lekta ): itu adalah makna mendasar dalam segala hal yang kita katakan dan pikirkan, tapi-seperti 'indera' Frege-juga hidup mandiri dari kita. Mereka dibedakan dari ungkapan linguistik lisan dan tulisan: apa yang kita ucapkan adalah ungkapan-ungkapan itu, tapi apa yang kita katakan adalah halal (DL 7.57). Ada yang lengkap dan kekurangan sayables. Kekurangan, jika dikatakan, membuat pendengar merasa diminta untuk meminta penyelesaian; misalnya ketika seseorang mengatakan 'menulis' kita bertanya 'siapa?'. Selesaikan sayables, jika dikatakan, jangan membuat pendengar meminta penyelesaian (DL7.63). Mereka termasuk assertibles (proposisi setara dengan Stoic), imperatif, interogatif, pertanyaan, pengecualian, hipotesis atau anggapan, ketentuan, sumpah, kutukan dan banyak lagi. Kisah-kisah dari semua halbles lengkap semuanya memiliki bentuk umum 'yang saya inginkan dan yang benar adalah yang mengatakan bahwa kita melakukan tindakan seperti ini dan ini'. Misalnya: 'sebuah imperatival yang sayable adalah satu yang mengatakan bahwa kita mengeluarkan sebuah perintah', 'sebuah pertanyaan interatifatif adalah satu yang mengatakan mana kita mengajukan sebuah pertanyaan', 'deklarasi yang sayable (yaitu yang dapat dikatakan) adalah satu yang mengatakan bahwa kita membuat sebuah tuntutan'. Jadi, menurut orang-orang Stoa, setiap kali kita mengucapkan sebuah keputusan lengkap, kita melakukan tiga tindakan yang berbeda: kita mengucapkan sebuah ekspresi linguistik; kita katakan yang sayable; dan kita melakukan sebuah pidato-tindakan. Chrysippus menyadari perbedaan penggunaan-penyebutan (DL 7.187). Dia tampaknya telah menyatakan bahwa setiap ekspresi yang menunjukkan adalah ambigu karena menandakan denotasi dan dirinya sendiri (Galen, On ling, soph . 4; Aulus Gellius 11.12.1). Dengan demikian ungkapan 'gerobak' akan menunjukkan gerobak dan ungkapan 'gerobak'. [ 2 ]Assertibles ( axiômata ) berbeda dari semua kesulitan lengkap lainnya yang memiliki nilai kebenaran: pada satu waktu mereka benar atau salah. Kebenaran adalah temporal dan assertibles dapat mengubah nilai kebenaran mereka. Prinsip Stoic dari bivalence karenanya bersifat temporal juga. Kebenaran diperkenalkan dengan contoh: yang bisa dikatakan 'hari ini adalah benar saat hari ini, dan sekali lagi salah (DL 7.65). Hal ini menunjukkan semacam pandangan deflasi terhadap kebenaran, seperti halnya fakta bahwa orang-orang Stoa mengidentifikasi asersi yang benar dengan fakta-fakta, namun mendefinisikan asersi yang salah persis seperti kontradiksi dari yang sebenarnya (SE M 8.85).
Assertibles sederhana atau tidak sederhana. Sebuah predikatif sederhana yang dapat dikatakan seperti 'Dion sedang berjalan' dihasilkan dari predikat 'sedang berjalan', yang merupakan defisiensi yang dapat dikatakan karena memunculkan pertanyaan 'siapa?', Bersama dengan kasus nominatif (kualitas individu Dion atau yang saya berkorelasi), yang dianggap sebagai jatuh di bawah predikat (DL 7.63 dan 70). Dengan demikian tidak ada pertukaran predikat dan persyaratan subjek seperti dalam Aristoteles; Sebaliknya, predikat - tapi bukan hal-hal yang jatuh di bawahnya - didefinisikan sebagai kekurangan, dan dengan demikian menyerupai fungsi proposisional. Tampaknya, sementara beberapa orang Stoa mengambil pendekatan Fregean, istilah tunggal telah mengkorelasikan hal-hal tersebut, yang lain mengantisipasi gagasan referensi langsung. Mengenai indexicals, orang-orang Stoa menganggap sederhana yang pasti seperti 'yang satu ini berjalan' agar menjadi kenyataan saat orang yang ditunjuk oleh pembicara sedang berjalan (SE M 100). Ketika hal itu menunjuk pada berhenti menjadi, jadi apakah yang bisa dikatakan, meskipun kalimat yang digunakan untuk mengekspresikannya tetap ada (Alex, Aphr, An, Pr 177-8). Sederhana tanpa batas yang dapat dikatakan seperti 'seseorang sedang berjalan' dikatakan benar bila yang sesuai pasti dapat dikatakan benar (SE M 98). Afirmasi universal Aristotelian ('Every A is B ') harus diulang sebagai kondisional: 'Jika ada sesuatu A , itu B ' (SE M 9.8-11). Negasi dari assertibles sederhana adalah assertibles sederhana. Negosiasi Stoic tentang 'Dion sedang berjalan' adalah '(bukan) kasusnya) Dion sedang berjalan', dan bukan 'Dion tidak berjalan'. Yang terakhir dianalisis dengan cara Russellian sebagai 'Kedua Dion ada dan tidak: Dion sedang berjalan' (Alex Aphr, An, Pr 402). Ada present tense, past tense dan future tense assertibles. Prinsip temporer dari bivalensi berlaku bagi mereka semua. Tegang lampau yang bisa ditepis 'Dion berjalan' adalah benar ketika setidaknya ada satu waktu di mana 'Dion berjalan' itu benar adanya.
5.2 Sintaks dan Semantik Proposisi Kompleks
Dengan demikian orang-orang Stoa memperhatikan diri mereka sendiri dengan beberapa isu yang akan kita tempatkan di bawah judul logika predikat; namun pencapaian utama mereka adalah pengembangan logika proposisional, yaitu sistem deduksi dimana ekspresi terkecil yang tidak diartikan terkecil adalah proposisi, atau lebih tepatnya, assertibles.Orang-orang Stoa mendefinisikan negasi sebagai assertibles yang terdiri dari partikel negatif dan yang dapat dikontrol oleh partikel ini (SE M 8.103). Demikian pula, assertibles non-sederhana didefinisikan sebagai assertibles yang terdiri dari lebih dari satu yang dapat ditagihkan atau satu yang dapat dianggap diambil lebih dari satu kali (DL 7.68-9) dan dikendalikan oleh partikel penghubung. Kedua definisi dapat dipahami sebagai rekursif dan memungkinkan untuk assertibles kompleksitas tak tentu. Tiga jenis fitur assertibles non-sederhana dalam silabus Stoic. Konjungsi adalah assertibles non-sederhana yang disatukan oleh penghubung konjungtif 'keduanya ... dan ...'. Mereka memiliki dua konjungsi. [ 3 ] Disjungsi adalah assertibles non-sederhana yang disatukan oleh penghubung yang tidak beraturan 'baik ... atau ... atau ...'. Mereka memiliki dua atau lebih banyak disjuncts, semuanya setara. Kondom adalah assertibles non-sederhana yang terbentuk dengan penghubung 'jika ..., ...'; mereka terdiri dari anteseden dan konsekuen (DL 7.71-2). Apa jenis yang dapat dikatakan dapat ditegaskan, ditentukan oleh partikel penghubung atau logika yang mengendalikannya, yaitu yang memiliki cakupan terbesar. 'Keduanya tidak p dan q ' adalah sebuah konjungsi, 'Tidak baik p dan q ' sebuah negasi. Resimentasi bahasa stoic meminta agar kalimat yang menyatakan assertibles selalu dimulai dengan karakteristik partikel atau ekspresi logis untuk yang dapat dikatakan. Dengan demikian, orang-orang Stoa menemukan perangkat bracket implisit yang serupa dengan yang digunakan dalam notasi Polandia Łukasiewicz.
Negosiasi dan konjungsi miring adalah kebenaran fungsional. Stoic (atau setidaknya Chrysippean) kondisional benar bila kontradiksi konsekuensinya tidak sesuai dengan antesedennya (DL 7.73). Dua assertibles saling bertentangan satu sama lain jika satu adalah negasi dari yang lain (DL 7.73); Artinya, bila seseorang melebihi yang lain dengan partikel pra-fixed-negation (SE M 8.89). Kondisi fungsional Philonian yang fungsional terbukti sebagai pengingkaran sebuah konjungsi: yaitu, bukan sebagai 'jika p , q ' tapi sebagai 'bukan keduanya p dan bukan q '. Disfungsi tetap adalah eksklusif dan non-kebenaran-fungsional. Memang benar bila salah satu dari disjunctnya benar. Kemudian orang-orang Stoa memperkenalkan disjungsi inklusif non-kebenaran-fungsional (Aulus Gellius, NA 16.8.13-14).
Seperti Philo dan Diodorus, Chrysippus membedakan empat modalitas dan menganggapnya sebagai nilai modal proposisi daripada operator modal; mereka memenuhi persyaratan standar logika modal yang sama. Definisi Chrysippus adalah (DL 7.75): Suatu ketegasan dimungkinkan bila keduanya benar dan tidak terhalang oleh hal-hal eksternal agar tidak menjadi kenyataan. Ketidakpastian tidak mungkin terjadi jika tidak mampu menjadi benar (atau mampu menjadi kenyataan, namun terhalang oleh hal-hal eksternal agar tidak menjadi kenyataan]. Suatu ketegasan diperlukan bila, karena benar, tidak mampu salah atau mampu salah, namun terhalang oleh hal-hal eksternal agar tidak salah. Ketidakpastian adalah tidak perlu bila keduanya mampu salah dan tidak terhalang oleh hal-hal eksternal [dari tuduhan salah]. Gagasan modal Chrysippus berbeda dari Diodorus 'karena memungkinkan kontingen masa depan dan dari Philo karena mereka melampaui kemungkinan konseptual belaka.
5.3 Argumen
Argumen adalah-biasanya-senyawa assertibles. Mereka didefinisikan sebagai sistem paling sedikit dua premis dan sebuah kesimpulan (DL 7.45). Secara sintaktis, setiap premis tapi yang pertama diperkenalkan oleh 'sekarang' atau 'tapi', dan kesimpulannya 'oleh karena itu'. Argumen berlaku jika kondisional (Chrysippean) terbentuk dengan konstruksinya sebagai anteseden dan kesimpulannya sebagai konsekuen benar (SE PH 2.137; DL 7.77). Argumennya 'terdengar' (secara harfiah: 'benar'), bila selain berlaku, itu memiliki premis yang benar. Orang-orang Stoa mendefinisikan apa yang disebut mode argumen sebagai semacam skema argumen (DL 7.76). Modus argumen berbeda dari argumen itu sendiri dengan memiliki bilangan ordinal yang menggantikan asertibles. Modus argumennyaJika hari, itu ringan.aku s
Tapi bukan itu ringan.
Oleh karena itu tidak terjadi bahwa itu adalah hari.
Jika tanggal 1, tanggal 2 nd .Modus ini berfungsi lebih dulu sebagai singkatan dari argumen yang mengemukakan bentuk logisnya; dan kedua, tampaknya, sebagai wakil dari bentuk kelas argumen.
Tapi tidak: tanggal 2 nd .
Oleh karena itu tidak: 1 st .
5.4 Silisme Stoik
Dalam hal logika kontemporer, silogisme Stoic paling baik dipahami sebagai sistem deduksi natural Genteng bergaya substruktural yang terdiri dari lima jenis argumen aksiomatik (indemonstrabel) dan empat aturan inferensi, yang disebut themata . Argumennya adalah silogisme dengan tepat jika keduanya dapat diindentifikasi atau dapat dikurangi menjadi satu dengan cara dari themata (DL 7.78). Jadi silogisme adalah jenis argumen formal yang valid. Kaum Stoa secara eksplisit mengakui bahwa ada argumen yang benar yang bukan silogisme; namun diasumsikan bahwa ini dapat diubah menjadi silogisme.Semua indemonstrabel dasar terdiri dari non-sederhana yang dapat dianggap sebagai premis utama dan asumsi yang sederhana sebagai asumsi bersama, dan ada kesimpulan sederhana lainnya yang dapat dianggap sebagai kesimpulan. Mereka didefinisikan oleh lima deskripsi meta-linguistik standar dari bentuk argumen (SE M 8.224-5; DL 7.80-1):
- Sebuah argumen pertama yang tidak dapat diartikan adalah sebuah argumen yang menyimpulkan dari sebuah persyaratan dan antesedennya sebagai konsekuen <
- Hal kedua yang tidak dapat dibuktikan adalah argumen yang menyimpulkan dari sebuah syarat dan kontradiktif akibat kontradiksi anteseden <kondisional>.
- Sebuah indemonstrable ketiga adalah argumen yang menyimpulkan dari pengingkaran sebuah hubungan dan salah satu konjungsi kontradiktif dari konjungsi lainnya.
- Hal keempat tidak dapat disangkal adalah argumen yang menyimpulkan dari disjungsi dan salah satu kontradiksi kontradiktif antara yang lain.
- Kelima tidak dapat disangkal adalah argumen yang menyimpulkan dari disjungsi dan kontradiksi antara salah satu disjuncts yang lainnya.
Jika hari ini, bukan itu malamnya.keluar sebagai yang kedua tidak dapat disangkal, dan
Tapi ini malam.
Oleh karena itu tidak terjadi bahwa itu adalah hari.
Jika lima angka, maka kelima itu aneh atau lima genap.sebagai yang pertama tidak bisa dibuktikan. Untuk pengujian, mode argumentasi yang sesuai juga dapat digunakan sebagai stand-in. Mode adalah silogisme, jika argumen yang sesuai dengan bentuk yang sama adalah silogisme (karena bentuk itu). Namun dalam logika Stoic tidak ada lima mode yang dapat digunakan sebagai skema inferensi yang mewakili lima tipe indemonstrabel. Sebagai contoh, berikut adalah dua dari sekian banyak mode indemonstrables keempat:
Tapi lima nomor.
Oleh karena itu lima adalah aneh atau lima bahkan.
Entah yang ke-1 atau ke-2.Meskipun keduanya dicakup oleh deskripsi meta-linguistik, keduanya tidak dapat dipilih sebagai mode dari indemonstrables keempat: Jika kita mengabaikan argumen yang kompleks, ada tiga puluh dua mode yang sesuai dengan lima deskripsi meta-linguistik; Yang terakhir ini terbukti lebih ekonomis. Asumsi yang hampir universal di antara sejarawan logika bahwa kaum Stoa mewakili lima (jenis) indemonstrabel mereka oleh lima mode yang salah dan tidak didukung oleh bukti tekstual. [ 4 ]
Tapi tanggal 2 nd .
Oleh karena itu tidak 1 st .
Entah yang ke-1 atau tidak ke-2.
Tapi tanggal 1
Oleh karena itu tanggal 2 nd .
Dari empat itata , hanya yang pertama dan ketiga yang masih ada. Mereka juga diformulasikan secara meta-bahasa. Tema pertama, dalam bentuk dasarnya, adalah:
- Ketika dari dua [assertibles] sepertiga berikut, maka dari salah satu dari keduanya bersamaan dengan kontradiksi kesimpulan yang kontradiktif dari yang lain berikut (Apuleius Int 209.9-14).
- Bila dari dua [assertibles] sepertiga berikut, dan dari yang berikut [yaitu yang ketiga] bersama dengan asumsi eksternal lain, yang lain berikut, maka yang berikut ini mengikuti dari dua yang pertama dan yang diasosiasikan secara eksternal (Simplicius Cael . 237.2-4).
- Bila dari dua assertibles sepertiga berikut, dan dari yang ketiga dan satu (atau keduanya) dari dua yang lain berikut, maka yang berikut ini mengikuti dari dua yang pertama.
- Bila dari dua assertibles yang ketiga berikut, dan dari yang ketiga dan satu (atau keduanya) dari dua dan satu (atau lebih) yang dapat dikatakan eksternal lain diikuti, maka yang berikut ini mengikuti dari dua yang pertama dan eksternal (s). (Bob Bobfien 1996.)
Jika 1 dan 2, yang ke-3.dapat dikurangi oleh thema ketiga ke (mode) yang kedua dan yang ketiga tidak dapat dibuktikan sebagai berikut:
Tapi bukan yang ketiga.
Selain itu, 1 st .
Oleh karena itu tidak: 2 nd .
Bila dari dua assertibles ('Jika yang ke 1 dan yang ke 2, yang ke-3' dan 'Tapi bukan yang ke-3') yang ketiga berikut ('Tidak: baik yang ke-1 dan yang ke-2 - inilah yang kedua indemonstrable) dan dari yang ketiga dan yang eksternal ('The 1 st ') yang lain mengikuti ('Not: the 2nd ' - berikut ini oleh sebuah indemonstrable ketiga), maka yang lain ini ('Not: the 2 nd ') juga mengikuti dari dua assertibles dan yang eksternal.
Hal kedua, antara lain, berdebat dengan mode berikut (Alex, Aphr, An Pr. 164.27-31):
Entah yang pertama atau tidak yang pertama.Orang-orang sengsara mencaci-maki orang-orang Stoa karena membiarkan argumen tidak berguna semacam itu. Sesuai dengan logika kontemporer, kaum Stoa bersikeras bahwa, jika argumen dapat dikurangi, itu sahih.
Tapi tanggal 1
Oleh karena itu 1 st .
Jika 1, jika 1, 2 nd .
Tapi tanggal 1
Oleh karena itu tanggal 2 nd .
Keempat itata tersebut dapat digunakan berulang kali dan dalam kombinasi apapun dalam pengurangan. Jadi argumen proposisi dari panjang dan kompleksitas tak tentu dapat dikurangi. Silogisme Stoic telah diformalkan, dan telah ditunjukkan bahwa sistem deduktif Stoic menunjukkan kesamaan yang kuat dengan sistem logis relevansi seperti yang oleh Storrs McCall. Seperti Aristoteles, orang-orang Stoa bertujuan untuk membuktikan argumen yang tidak sah secara formal yang valid dengan menguranginya dengan menggunakan peraturan inferensi yang diterima dengan argumen yang benar-benar valid. Jadi, meskipun logika mereka adalah logika proposisional, mereka tidak bermaksud menyediakan sistem yang memungkinkan deduksi semua kebenaran logis proposisional, melainkan sebuah sistem argumen logis proposisional yang valid dengan setidaknya dua premis dan sebuah kesimpulan. Meskipun demikian, kami memiliki bukti bahwa orang-orang Stoa secara tegas mengenali banyak kebenaran logis sederhana. Misalnya, mereka menerima prinsip logis berikut: prinsip negasi ganda, yang menyatakan bahwa negasi ganda ('tidak: tidak: p ') setara dengan yang dapat ditegaskan yang dinegandakan dua kali (yaitu p ) (DL 7.69); prinsip bahwa setiap kondisional yang dibentuk dengan menggunakan yang sama dapat dikatakan sebagai anteseden dan sebagai akibatnya ('jika p , p ') benar (SE M 8.281, 466); prinsip bahwa disjungsi dua tempat yang dibentuk dengan menggunakan disjunct kontradiktif ('baik p atau tidak: p ') adalah benar (SE M 8.282, 467); dan prinsip contraposition, bahwa jika 'jika p , q ' maka 'jika tidak: q , bukan: p ' (DL 7.194, Philodemus Sign ., PH90.1065, XI.26-XII.14).
5.5 Paradoks Logis
Orang-orang Stoa menyadari pentingnya pembelaan Liar dan Sorites (Cicero Acad . 2.95-8, Plut Comm.Not 1059D-E, Chrys Log Zet . Col.IX). Chrysippus mungkin telah mencoba untuk menyelesaikan pembohong sebagai berikut: ada ambiguitas yang tak dapat dijelaskan dalam kalimat Pembohong ('Saya berbicara salah', diucapkan secara terpisah) antara assertibles (i) 'Saya secara salah mengatakan bahwa saya berbicara salah' dan (ii) 'Saya berbicara salah' (yaitu saya melakukan apa yang saya katakan, yaitu salah berbicara), yang setiap saat kalimat pembohong diucapkan, justru yang benar, tapi sewenang-wenang mana. (i) memerlukan (iii) 'Saya berbicara benar-benar' dan tidak sesuai dengan (ii) dan dengan (iv) 'Saya benar-benar mengatakan bahwa saya berbicara salah'. (ii) mensyaratkan (iv) dan tidak sesuai dengan (i) dan (iii). Jadi bivalensi dipertahankan (bandingkan Cavini 1993). Sikap Chrysippus di Sorites tampaknya adalah bahwa kalimat batas yang tidak jelas yang diucapkan dalam konteks seri Sorites tidak memiliki asersi yang sesuai dengan mereka, dan hal itu tidak jelas bagi kita di mana kasus garis batas dimulai, sehingga rasional bagi kita untuk berhenti menjawab sementara masih di tempat yang aman (yaitu sebelum kita mungkin mulai membuat ucapan dengan tidak sesuai yang sesuai dengan mereka). Pernyataan yang terakhir menunjukkan bahwa Chrysippus menyadari masalah tatanan ketertiban yang lebih tinggi. Sekali lagi, bivalensi assertibles dipertahankan (bandingkan Bobzien 2002). Orang-orang Stoa juga membahas berbagai paradoks terkenal lainnya. Secara khusus, untuk paradoks pengandaian, yang dikenal di zaman purbakala sebagai Horned One, mereka menghasilkan solusi tipe Russell berdasarkan ambiguitas ruang lingkup tersembunyi dari negasi (bandingkan Bobzien 2012)6. Epicurus dan Epicureans
Epicurus (akhir 4 thn sampai 3 SM.) Dan Epicureans dikatakan telah menolak logika sebagai disiplin yang tidak perlu (DL 10.31, Usener 257). Meskipun demikian, beberapa aspek filsafat mereka memaksa atau mendorong mereka untuk mengambil beberapa masalah dalam logika filosofis. (1) Arti dan definisi bahasa : Epikuria berpendapat bahwa bahasa-bahasa alami muncul bukan oleh ketentuan arti kata tetapi sebagai hasil kemampuan bawaan manusia untuk menggunakan tanda dan suara yang mengartikulasikan dan interaksi sosial manusia (DL 10.75-6) ; bahasa itu dipelajari dalam konteks (Lucretius 5.1028ff); dan bahwa ungkapan linguistik bahasa alami lebih jelas dan lebih mencolok daripada definisi mereka; Bahkan definisi itu akan menghancurkan keterkejutan mereka (Usner 258, 243); dan bahwa filsuf karenanya harus menggunakan bahasa biasa daripada mengenalkan ungkapan teknis (Epicurus On Nature 28). (2) Pembawa kebenaran : Epicureans menolak adanya makna inkorporeal, seperti Stoic sayables. Pembawa kebenaran mereka adalah item linguistik, lebih tepatnya, ujaran ( phônai ) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Kebenaran terdiri dari korespondensi hal-hal dan ucapan-ucapan, kepalsuan karena kurangnya korespondensi semacam itu (SE M 8.9, Usner 244), walaupun rinciannya tidak jelas di sini. (3) Diasingkan tengah : dengan ucapan sebagai pembawa kebenaran, Epicurean menghadapi pertanyaan tentang apa sebenarnya nilai kebenaran dari kontingen masa depan. Dua tampilan dicatat. Salah satunya adalah penolakan Prinsip Intest Middle (' p atau tidak p ') untuk kontingen masa depan (Usener 376, Cicero Acad 2.97, Cicero Fat . 37). Yang lain, yang lebih menarik, seseorang meninggalkan Intest Middle Intact untuk semua ujaran, namun berpendapat bahwa, dalam kasus kontingen masa depan, ucapan komponen ' p ' dan 'not p ' tidak benar atau salah (Cicero Fat . 37) Tapi, tampaknya, tidak terbatas. Ini bisa dianggap sebagai antisipasi supervaluasionisme. (4) Induksi : Logika induktif relatif sedikit berkembang pada zaman purba. Aristoteles membahas argumen dari yang khusus sampai yang universal ( epagôg ê ) di Topik dan Posterior Analytics namun tidak memberikan teori tentang hal itu. Beberapa kemudian Epicureans mengembangkan teori inferensi induktif yang mendasarkan kesimpulan pada pengamatan empiris bahwa sifat tertentu sependapat kecuali pengecualian (Philodemus De Signis ).7. Belakangan Nasib
Sangat sedikit yang diketahui tentang perkembangan logika dari c. 100 SM sampai c. 250 CE. Tidak jelas kapan Peripatetik dan Stoics mulai memperhatikan pencapaian logis masing-masing. Pada beberapa titik selama periode tersebut, perbedaan terminologis antara 'silogisme kategoris', yang digunakan untuk silogisme Aristotelian, dan 'silogisme hipotetis', tidak hanya digunakan untuk yang diperkenalkan oleh Theophrastus dan Eudemus, tetapi juga untuk silogisme logis propositional-Stoic, memperoleh sebuah pijakan. Pada abad pertama SM, Arafat Peripatetik Arduus dari Alexandria dan Boethus dari Sidon menulis tentang silogisme. Ariston dikatakan telah memperkenalkan silogisme 'subaltern' (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop dan Camenop) ke dalam silogisme Aristotelian (Apuleius Int 213.5-10), yaitu silogisme yang diperolehnya dengan menerapkan peraturan subalternasi (yaitu diakui oleh Aristoteles di Topiknya )Dari ' A memegang setiap B ' menyimpulkan ' A memegang beberapa B '
Dari ' A memegang tidak B ' menyimpulkan ' A tidak memegang beberapa B 'untuk kesimpulan dari silogisme yang relevan. Boethus menyarankan modifikasi yang substansial terhadap teori Aristoteles: dia mengklaim bahwa semua silogisme kategoris telah lengkap, dan bahwa silogisme hipotetis sebelum kategoris (Galen Inst. Log 7.2), walaupun kita tidak diberi tahu apa prioritas ini dianggap terdiri. Stoic Posidonius (huruf 135-c 51 SM) membela kemungkinan deduksi logis atau matematis terhadap Epicureans dan membahas beberapa silogisme yang dia sebut 'konklusif oleh kekuatan sebuah aksioma', yang tampaknya termasuk argumen tipe 'As the 1 st adalah ke 2, jadi tanggal 3 sampai 4; Rasio 1 sampai ke 2 adalah ganda; Oleh karena itu rasio 3 sampai 4 adalah dua kali lipat ', yang dianggap konklusif oleh kekuatan aksioma' hal-hal yang secara umum memiliki rasio yang sama, juga memiliki rasio khusus yang sama '(Galen Inst. Log. 18.8). Setidaknya dua orang Stoa dalam periode ini menulis sebuah karya tentang Kategori Aristoteles. Dari tulisannya kita tahu bahwa Cicero (1 st c. BCE) memiliki pengetahuan tentang logika Peripatetik dan Stoa; dan wacana Epictetus (akhir 1 stearear 2 nd CE) membuktikan bahwa dia mengenal beberapa bagian yang lebih berat dari logika Chrysippus. Kemungkinan besar, setidaknya ada beberapa ahli logika kreatif pada periode ini, tapi kita tidak tahu siapa mereka atau apa yang mereka ciptakan.
Ahli logika peringkat berikutnya, jika berpangkat lebih rendah, yang memiliki cukup bukti untuk kita bicarakan adalah Galen (129-199 atau 216 M), yang mencapai ketenaran yang lebih besar sebagai dokter. Dia belajar logika dengan guru Peripatetik dan Stoa, dan merekomendasikan manfaat dari sebagian doktrin, selama itu bisa digunakan untuk demonstrasi ilmiah. Dia menyusun komentar tentang karya logis oleh Aristoteles, Theophrastus, Eudemus dan Chrysippus, serta risalah tentang berbagai masalah logis dan sebuah karya besar berjudul On Demonstration . Semua ini hilang, kecuali beberapa informasi dalam teks-teks selanjutnya, namun Pengantar Logikanya telah sampai kepada kita hampir penuh. Dalam On Demonstration , Galen mengembangkan, antara lain, teori silogisme kategorika majemuk dengan empat istilah, yang terbagi dalam empat angka, namun kita tidak tahu secara detail. Dia juga memperkenalkan apa yang disebut silogisme relasional, contohnya adalah ' A sama dengan B , B sama dengan C ; oleh karena itu A sama dengan C 'dan' Dio memiliki setengah sebanyak Theo; Theo memiliki setengah sebanyak Philo. Oleh karena itu Dio memiliki seperempat dari apa yang dimiliki Philo '(Galen Inst. Log , 17-18). Semua silogisme relasional Galen menyebutkan memiliki kesamaan bahwa keduanya tidak dapat direduksi baik dalam silogisme Aristoteles maupun Stoic, namun sulit untuk menemukan karakteristik formal lebih lanjut yang menyatukannya. Secara umum, dalam Pengantar Logika Galen menggabungkan Silvikologi Aristotelian dengan reinterpretasi yang sangat kuat terhadap logika propositional Stoic. Hal ini menjadi jelas khususnya dalam penyangkalan tegas Galen bahwa pelestarian kebenaran cukup untuk validitas atau silogisme argumen, dan desakannya bahwa, alih-alih, pengenalan pengetahuan atau perluasan pengetahuan adalah syarat penting untuk sesuatu yang harus dianggap sebagai silogisme.
Pengenalan kuno kedua terhadap logika yang bertahan adalah Apuleius '(2 nd . CE) De Interpretatione . Teks Latin ini juga menampilkan pengetahuan tentang logika Stoic dan Peripatetic; Ini berisi presentasi penuh pertama dari kuadrat oposisi, yang menggambarkan hubungan logis antara kalimat kategoris dengan diagram. Platonist Alcinous (2 nd cent CE), dalam bukunya Handbook of Platonism Bab 5, adalah saksi munculnya logika Platonis yang spesifik, yang dibangun berdasarkan gagasan Platonis dan prosedur pembagian, definisi, analisis dan hipotesis, namun hanya ada sedikit Itu akan membuat jantung seorang ahli logika berdetak lebih kencang. Pada suatu waktu antara logika Stoik CE ke -3 dan ke -6 menghilang dalam pelupaan, untuk dibangkitkan hanya pada abad ke -20, setelah kebangkitan kembali logika proposisional.
Komentar-komentar Yunani yang masih ada, seringkali banyak, mengenai karya-karya logis Aristoteles oleh Alexander of Aphrodisias (Flek 200 M), Porphyry (234-340), Ammonius Hermeiou (abad ke 5), Philoponus (sekitar 500) dan Simplicius (Abad ke 6) dan bahasa Latin oleh Boethius (huruf 480-524) terutama penting untuk melestarikan interpretasi alternatif logika Aristoteles dan sebagai sumber untuk karya-karya Peripatetik dan Stoa yang hilang. Mereka juga memungkinkan kita untuk melacak perkembangan bertahap dari eksegesis Peripatic Organon Aristotle ke logika yang lebih eklektik yang dihasilkan dari penyerapan dan penyertaan unsur-unsur tidak hanya dari teori Stoic dan Platonis, tetapi juga dari matematika dan retorika. Dua komentator secara khusus pantas disebutkan secara khusus dengan hak mereka sendiri: Porphyry, untuk menulis Isagoge atau Introduction (yaitu Kategori Aristoteles), di mana dia membahas lima pengertian genus, spesies, perbedaan, properti dan kecelakaan sebagai gagasan dasar satu Perlu diketahui untuk mengerti Kategori . Selama berabad-abad, Isagoge adalah teks logika pertama yang akan ditangani seorang siswa, dan lima predikulat Porphyry (yang berbeda dari empat Aristoteles) menjadi dasar doktrin kontemporer tentang vokal quinque . Yang kedua adalah Boethius. Selain komentari, dia menulis sejumlah risalah logis, kebanyakan penjelasan sederhana tentang logika Aristoteles, tapi juga dua hal yang sangat menarik: (i) Differential On The Topical-nya menjadi saksi sistem argumentasi topikal yang telah dijelaskan oleh ahli logika zaman purba. dari Topik Aristoteles di bawah pengaruh kebutuhan pengacara Romawi. (ii) Sinogisme Hipotetisnya secara sistematis menyajikan hipotesis siluman dan hipotetis hipotetis yang simetris seperti yang diketahui dari Peripatetik awal; itu mungkin berasal dari Porphyry. Desakan Boethius bahwa negasi dari 'Jika A , itu B ' adalah 'Jika A , bukan B ' menyarankan pemahaman supositional tentang kondisional, sebuah pandangan yang juga mengandung beberapa bukti di Ammonius, tapi itu tidak dibuktikan untuk ahli logika sebelumnya. Secara historis, Boethius sangat penting karena dia menerjemahkan semua Organon Aristoteles ke dalam bahasa Latin, membuat teks-teks ini (kecuali Posterior Analytics ) tersedia bagi para filsuf pada periode abad pertengahan.